[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Estymator wariancji i bootstrap
²
Najwczesniejsze uzycie bootstrap (wtórnego próbkowania) Efron(1979)
²
Z próby
n
obserwacji wybieramy
B
sztucznych próbek (boostrap samples)
o liczebnosci
n
losuj ac z orginalnej próby
ze zwracaniem
²
Dla kazdej z tak wylosowanych prób liczymy estymator
b
µ
¤
j
²
Liczymy sredni a z tak policzonych estymatorów
b
µ
¤
Wykład z Ekonometrii, III rok, WNE UW
1
²
Obliczamy estymator wariancji ze standardowego wzoru:
0
@
1
B¡
1
B
X
j
¡
b
µ
¤
´³
b
µ
¤
j
¡
b
µ
¤
´
0
1
b
§=
A
j
=1
²
Ten sposób uzycia bootstrapu obecnie wyszedł raczej z uzycia - zazwyczaj
nie da si e uzyskac w ten sposób estymatorów efektywniejszych niz
standardowe estymatory zgodne
Wykład z Ekonometrii, III rok, WNE UW
2
³
b
µ
¤
 Korekta obci azenia i bootstrap
²
Szacujemy estymator boostrap parametrów
b
µ
¤
=
1
B
X
b
µ
¤
B
j
j
=1
²
Szacujemy obci azenie estymatora
b
¤
³
b
µ
´
=
b
µ
¤
¡
b
µ
²
Tworzymy oszacowanie skorygowane o obci azenie
e
µ
=
b
µ¡b
¤
³
b
µ
´
=2
b
µ¡
b
µ
¤
Wykład z Ekonometrii, III rok, WNE UW
3
 ²
Stosuj ac t e procedur e zakładamy, ze obci azenie estymatora
nie zalezy
od
wektora nieznanych parametrów
²
Jesli obci azenie zalezy od wektora nieznanych parametrów, wtedy
stosuj ac boostrap mozemy cz esto uzyskac redukcj e obci azenia ale za
cen e spadku efektywnosci esymacji.
²
Niekiedy spadek tej efektywnosci jest tak duzy, ze rosnie bł ad
sredniokwadratowy
MSE
=E
³
b
µ¡µ
´
.
Wykład z Ekonometrii, III rok, WNE UW
4
Przedziały ufno sci i boostrap
²
Jednym z bardzo popularnych zastoswa n boostrap jest tworzenie
przedziałów ufnosci
²
Teoretycznie najlepsz a metod a jest metoda procentowego
t
, przedział
ufnosci
h
b
µ¡
b
s
µ
t
¤
1
¡®
/2
;
b
µ
+b
s
µ
t
¤
®
/2
i
gdzieb
s
µ
jest bł edem standardowym
b
µ
a
t
¤
±
jest kwantylem
±
bootstrapowanej statystyki
t
¤
j
=
b
µ
¤
j
¡
b
µ
¤
³
b
µ
¤
j
´
se
Wykład z Ekonometrii, III rok, WNE UW
5
  [ Pobierz całość w formacie PDF ]