[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wyk“adyzanalizymatematycznej
dlastudent
ó
winformatyki
PolitechnikiLubelskiej
A.Bobrowski
Spistre–ci
1 Teoriazbie»no–cici¡g
ó
wliczbowych strona6
1.1G“
ó
wnezagadnienia 6
1.2Granicesko«czoneiniesko«czone 6
1.3Dzia“aniaarytmetycznenaci¡gachzbie»nych 9
1.4Przechodzeniedogranicywnier
ó
wno–ciach 11
1.5Twierdzenieotrzechci¡gach 11
1.6 Zbie»no–¢ograniczonychci¡g
ó
wmonotonicznych 12
1.7Graniceci¡g
ó
w–rednicharytmetycznychigeometrycznych 17
1.8Dodatek:twierdzenieStoltza 18
2 Szeregiliczboweipotƒgowe 20
2.1G“
ó
wnezagadnienia 20
2.2Pojƒcieszereguisumowalno–ciszeregu 20
2.3 Zbie»no–¢bezwzglƒdna 22
2.4Kryteriapor
ó
wnawcze 23
2.5G
ó
rnaidolnagranicaci¡gu. 25
2.6KryteriaCauchy’egoid’Alamberta. 27
2.7 Szereginaprzemienne 28
2.8 Szeregipotƒgowe 29
3 Granicafunkcji 33
3.1Najwa»niejszezagadnienia 33
3.2Punktskupieniazbioru 33
3.3Granicafunkcjiwpunkcieskupieniajejdziedziny 36
3.4Ci¡g“o–¢funkcji 37
3.5W“asno–¢Darbouxfunkcjici¡g“ej 39
3.6W“asno–cifunkcjici¡g“ejnazbiorzezwartym 40
4 Aproksymacjajednostajna 44
4.1G“
ó
wnezagadnienia 44
3
4 Spistre–ci
4.2Metrykiinormy 44
4.3Kulaizbie»no–¢wprzestrzenimetrycznej 47
4.4Normawprzestrzenifunkcjici¡g“ych 49
4.5 Zwi¡zekzjednostajn¡zbie»no–ci¡ 51
4.6TwierdzenieaproksymacyjneWeierstrassa 53
5 Rachunekr
ó
»niczkowyfunkcjijednejzmiennej 57
5.1Najwa»niejszezagadnienia 57
5.2Pochodnafunkcji 57
5.3TwierdzeniaRolle’aiLagrange’a 59
5.4 ZastosowaniatwierdzeniaLagrange’a 61
5.5Pochodnafunkcjiz“o»onejiodwrotnej 65
5.6Twierdzenie(regu“a)del’Hospitala 68
6 Pochodnewy»szychrzƒd
ó
w 70
6.1Najwa»niejszezagadnienia 70
6.2Pochodnewy»szychrzƒd
ó
w 70
6.3Wz
ó
rTaylora 72
6.4RozwijaniefunkcjiwszeregTaylora 74
6.5Warunekwystarczaj¡cyistnieniaekstremum 79
6.6Wypuk“o–¢,punktyprzegiƒciawykresufunkcji 82
6.7Asymptoty 85
6.8WielomianyinterpolacyjneLagrange’a 86
7 R
ó
»niczkowaniefunkcjiwieluzmiennych 90
7.1Najwa»niejszezagadnienia 90
7.2Podstawowew“asno–cialgebraiczneprzestrzeniR
w
90
7.3Pochodnair
ó
»niczkafunkcjiwieluzmiennych 92
7.4Pochodnecz¡stkowe 94
7.5R
ó
»niczkowaniefunkcjiz“o»onychwieluzmiennych 97
7.6Twierdzenieofunkcjiuwik“anej 98
7.7Badaniekrzywychp“askich 102
8 Pochodnewy»szychrzƒd
ó
w 105
8.1Najwa»niejszezagadnienia 105
8.2Uwaga 105
9 Ekstremafunkcjiwieluzmiennych 106
9.1Najwa»niejszezagadnienia 106
9.2Ekstremumlokalnefunkcjiwieluzmiennych 106
9.3Ekstremawarunkowefunkcjiwieluzmiennych 112
10Rachunekca“kowyfunkcjijednejzmiennej 118
10.1Najwa»niejszezagadnienia 118
Spistre–ci 5
10.2Uwaga 118
11Ca“kaRiemanna 119
11.1Najwa»niejszezagadnienia 119
11.2Dolneig
ó
rnesumyRiemanna 119
11.3Pojƒcieca“kowalno–ciica“ki 122
11.4Warunkiwystarczaj¡cenaca“kowalno–¢ 125
12Ca“kaRiemanna(c.d.) 129
12.1Najwa»niejszezagadnienia 129
12.2Ca“kaRiemannajakofunkcjona“liniowydodatni 129
12.3Nier
ó
wno–cidlaca“ekRiemanna 131
12.4R
ó
»niczkowaniewzglƒdemgranicca“kowania 132
13Zastosowaniaca“kiRiemanna 136
14R
ó
wnaniar
ó
»niczkowezwyczajne 137
15R
ó
wnaniar
ó
»niczkowezwyczajne(c.d.) 138
16Zadania 139
16.1Ci¡giliczbowe 139
16.2Szeregiliczboweipotƒgowe 142
16.3Granicafunkcji 144
16.4Przestrzeniemetryczne,zbie»no–¢jednostajna 147
16.5Rachunekr
ó
»niczkowyfunkcjijednejzmiennej 149
16.6Rachunekr
ó
»niczkowyfunkcjiwieluzmiennych 153
16.7Ca“kinieoznaczone 156
17Przyk“adowekolokwia 158
17.1Kolokwiumpierwsze 158
17.2Kolokwiumdrugie 160
Index
163
Literatura
164
[ Pobierz całość w formacie PDF ]